高一数学微专题：抽象函数的6种破解之法

作者：皖智研究院时间：2023/6/21 10:00:07 点击量：1690

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征式子的一类函数。由于抽象函数表现形式抽象，对学生思维能力考查的起点较高，使得此类问题成为函数内容的难点之一，使多数学生感觉无从下手，望而生畏。事实上，解决此类问题时，只要准确掌握函数的性质，熟知我们所学的基本初等函数，将抽象函数问题转化为具体函数问题，问题就迎刃而解了。

抽象函数以其外在形式高度抽象与内在性质隐而不露的特征，使其成为了函数内容的难点之一，但由于抽象函数具有广义函数的一般特点，与具体函数比较而言，对它的考查更能反映出学生对函数各种性质的掌握程度，同时又可有效甄别学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及继续学习的潜能，因而又是历年高考命题的热点素材。

解决抽象函数问题的2个常用方法

函数性质法

先研究清楚函数的奇偶性、对称性等性质，这样函数就不再抽象了，而是变得相对具体，我们就可以画出符合性质的草图来解题.

特殊值法

根据对题目给出的抽象的函数性质的理解，我们找到一个符合题意的具体函数或给变量赋值，把抽象函数问题化为具体的数学问题，从而问题得解.

解决抽象函数问题的3个常用结论