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中考研究

发展核心素养 提高备考效率 ——安徽中考数学复习备考指导

作者:皖智研究院  时间:2021/4/6 9:17:46  点击量:542

      中考是人生第一次大考,而数学学科又在其中占有非常重要地位。笔者潜心研究安徽中考数学几十年,既有经验,也有教训。

       近年来,安徽数学中考坚决贯彻立德树人的育人目标,从发展学生核心素养和数学学科核心素养入手,一直保持“考查基础,注重过程,突出能力,强调应用,渗透思想,着意创新”等特点,在稳定中追求变化与创新。


一、稳定的试卷结构

       安徽中考数学试题一直保持全卷三种题型,共23题,其中选择题10题(1~10),填空题4题(11~14),解答题9题(15~23),三种题型所占分值分别为40分、20分、90分,全卷150分,考试时间120分钟。

二、稳定的试题难度

       多年来,安徽数学中考总体难度系数保持在0.7左右,低、中、高三种难度档次的试题比例为3:5:2,难度较大的试题设置的位置也很稳定,一般都安排在第9、10、14题和第22、23题的后一个(或两个)小问题上。也就是说,每年安徽数学中考有120分左右为基础性试题,而完成其余30分则必须具备较高的数学素养。

三、稳定的试题特点

       多年来,安徽数学中考试卷一直是全国各地区中考试卷中的模范试卷,试题特点鲜明,始终保持自己独特的个性,绝不考陈题、旧题,也不考过于繁、难的试题。

       尤其近几年,更是突出考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个数学核心素养,同时考查应用意识和创新意识。从考查方式上看,在重视考查数学基础知识、基本能力、基本的数学思想、基本的数学活动经验的同时,坚持考查发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

       围绕中国学生发展核心素养和数学学科核心素养,现列举几类特点试题加以分析,供广大师生参考。


1.考查合情推理,发展数感和直观想象素养

       每个地区中考数学试题都重视逻辑推理的考查,而我省中考数学试题在重视考查逻辑推理的同时,也重视合情推理的考查,其目的就是发展直观想象素养,提升学生数感。

典例1(2020年安徽中考第17题)观察以下等式:



赏析:本题以等式为背景,考查合情推理。值得一提的是,近三年连续以这种形式考查。其实前几年以图形为背景考查合情推理,其本质还是数式的规律。如果数与形紧密结合,则相得益彰,否则反而画蛇添足。我们应该欣赏这种数学考查手法,抛去表面形式的花哨,而从本质上去考查合情推理,发展直观想象素养,提升数感。

2.考查自主画图,发展数学抽象和直观想象素养


赏析:本题考查圆的对称性。能够根据题意,准确地画出图形是解题关键。值得注意的是:近年来,很多安徽数学中考试题刻意不给出图形,而是让学生自己根据题意画图解答,其本意就是通过学生自己画图,发展数学抽象和直观想象素养。

赏析:本题考查一次函数和二次函数知识。如果根据题意先画出一次函数和二次函数的图象(草图),则对正确地分析问题和解决问题帮助很大,这就是我们平时反复强调的数形结合思想,学习函数知识更应贯彻始终。值得一提的是,2019年的第22题(也是考查二次函数知识)的考法与本题如出一辙,这里再次提出,目的是希望能引起广大师生足够重视。

3.考查动手操作,发展实践创新素养

赏析:本题考查在正方形网格内画图形变换图形。多年来始终坚持这种考查方式,完全体现了命题者对学生动手操作能力的重视,其中传递的信息很明确,学习数学的路径不仅有传统的计算、证明,还有动手操作。其目的一方面是发展《中国学生发展核心素养》中提出的实践创新维度,同时也是落实“五育并举”中的“劳动”教育。


赏析:本题以折纸为手段考查三角形与四边形的知识,其目的是在考查学生动手操作能力的基础上,再考查学生的直观想象和逻辑推理等数学素养。相对于第16题来说,这种考查是对学生综合素养的全面考查。还值得一提的是,以折纸(折三角形纸片或折四边形纸片)为手段考查平面几何知识,在安徽数学中考中已经多次出现,应该引起我们足够的关注。


4.联系社会实际,考查应用意识和创新意识

赏析:本题考查科学记数法。必须要说的是,多年来安徽数学中考一直考查“大数字”科学记数法,最为主要的目的就是在考查学生应用意识的同时,弘扬社会正能量。

 

赏析:本题以线上销售和线下销售为背景考查过方程和代数式的知识,其目的就是考查学生的应用意识和创新意识,让学生关注社会。


5.以中国经典数学文化为背景,增强文化自信

典例1(2019年安徽中考第19题)

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具。

如图①,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。

如图②,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°。若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离。(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88) 


赏析:本题以明朝科学家徐光启在《农政全书》中的筒车图画为背景考查圆的对称性及三角函数知识,其目的是渗透中国经典数学文化,增强文化自信。


典例2(2019年安徽中考第16题)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽. 又三家共一鹿,适尽. 问:城中家几何?

       大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿,每3家共取一头,恰好取完. 问:城中有多少户人家?

赏析:本题从《孙子算经》中直接选取一道古算题,其目的是在考查列一次方程(组)解应用题的同时渗透中国经典数学文化,增强文化自信。

       提出一个现象让大家思考,2017-2019年这三年中,连续出现以中国经典数学文化为背景的试题,而2020年没有出现,这说明什么?


6.考查代数式的运算,发展数学运算素养

典例1(2019年安徽中考第9题)

已知三个实数abc满足a-2bc=0,a+2bc<0,则(  )

A. b>0,b2ac≤0

B. b<0,b2ac≤0

C. b>0,b2ac≥0

D. b<0,b2ac≥0


赏析:本题以等式和不等式为背景,考查代数式的运算(或变形)。这类试题已经多年未在安徽中考中出现,这次出现的明确信号就是要加强发展数学运算,尤其是代数式的运算。


        其实,2019年安徽数学中考,在考查代数式的运算方面,不仅很明确地考查了第9题,在第20题、第22题等都有明显的考查。与2019年相比,在考查代数式的运算方面,2020年安徽中考不是很明显,但有心人也会发现,第12题,第19题和第22题等还是有明显的体现。

        对于考查数据分析、数学建模和逻辑推理等传统的数学核心素养,各地区都很重视,我省中考也是如此。以2020年安徽中考为例,对应的试题为第6题和第21题考查数据分析素养;第10题、19题和22题等考查数学建模素养;第20题和第23题等考查逻辑推理素养。因这类试题的考查,各地区都大同小异,所以不再赘述。


       为使广大师生精准备考,提高效率,特提出以下教学建议:

一、发展学生核心素养,实现数学育人

       史宁中教授提出:“会用数学眼光观察现实世界,会用数学思维思考现实世界,会用数学语言表达现实世界。”这是对如何发展学生核心素养,实现数学育人的最好的注解。学生有了较高的数学素养,当然能在中考中立于不败之地。

二、继续落实过程性教学

       这里的过程性教学包含两个方面:一是课堂教学中不能满足于学生对所学知识结论的理解与记忆,更要重视教学过程,一定要使得学生经历知识产生的过程,这就要求老师要积极引导学生主动参与教学活动,在参与的过程中发展数学核心素养,提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

三、重视合情推理能力的培养

       数学推理包括合情推理和逻辑推理,但纵观各版本教材,都鲜有体现,或体现不够。因此合情推理的教学落实不尽如人意,这的确有难度,因为合情推理可以贯穿整个数学知识体系,甚至生活知识,它难以在某个章节单独集中呈现,却又可以呈现在每个知识环节中,这就要求我们老师们在平时点滴渗透,循序渐进,并在精心研究的基础上设置专版的中考复习教学。

四、重视培养应用意识和创新意识

       说到培养应用意识,跟史宁中教授提出的“三个会用”一脉相承。说到培养创新意识,就不得不说思维定势或惯性思维。很多考生都有这种感受,平时在学校考试成绩都不错,但在关键的中考试卷面前却不满意,那就是因为平时练习的试卷陈题旧题较多,按照思维定势去解决就能完成,而中考试卷都是新题,少有思维定势,生搬硬套往往就误入歧途,必须具体问题具体分析。所以,平时数学教学应该发展数学模型思想,但要反对套用模式。

五、重视动脑与动手有机结合

       数学要发展抽象思维,但不能因此否定动手操作能力。我们在坚持数学学习中的计算、证明等传统方法的同时,也要坚持发展学生实践操作能力。具体地说就是要在画图、测量、剪拼、折叠、平移、旋转等操作过程中产生数学活动经验,发展直观想象等数学核心素养。当然,这里的实践操作,一定要区别于一般意义的手工课上的动手操作,数学课堂上的实践操作,应动手和动脑相结合,经历实验操作这个学习过程,找到解决问题的路径,发展数学核心素养。

六、继续重视发展数学运算素养

       数学运算素养是数学核心素养中的核心,没有数学运算做保证,肯定无法体现应试能力。当然中学阶段的数学运算不能只是数的运算,而更应侧重式的运算,包括整式、分式、二次根式的运算,还有因式分解、配方、等式(不等式)的变形等。

       最后,送给广大师生两句话:第一句:功夫一定要下在每天的教学中,而不要奢望复习阶段的猜题、押题。第二句,记住著名的数学家华罗庚先生的话“学数学不做题目,等于入宝山而空返”。但笔者要加一点解释,这里的“做题”≠“刷题”,做题要有选择,而“刷题”漫无目的;做题后应总结归纳,举一反三,而“刷题”则像猴子掰玉米。因此,要想实现高效率做题,而非“刷题”,笔者又要旧话重提:教师入题海,学生驾轻舟。

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